صحيفة المثقف

المقدمة: حين صاغ أرسطو (384-322ق م) ما يعرف بقانون الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع Law of excluded Middle في كتابه "العبارة "، أكد على أن: " كل القضايا سواء كانت موجبة أو سالبة إما أن تكون صادقة أو كاذبة، وكل محمول إما ينتمي إلي موضوع أو لا ينتمي . فكل محمول لابد من أن يثُبت لموضوع أو أن ينفي عنه، فتكون لدينا قضايا إما موجبة وإما سالبة، أو تكون إما صادقة وإما كاذبة " (1).

ونلاحظ مع بعض الباحثين، أن هذا القانون يقوم علي حصر كل ما في الكون في فئة، أوفي نقيضها، الذي يصدق علي مالا تصدق عليه الفئة ؛ بحيث لا يبقي أي شيء في الكون، لا يندرج تحت الفئة أو تحت نقيضها، فليس هناك أي وسط بين الفئة ونقيضها، وليس هناك أي احتمال آخر، يمكن أن يكونه الشئ، فيندرج تحت ثالث ليس هو الفئة، وليس هو نقيضها، أو أن يتصف بصفة ثالثة، ليست هي الصفة أو نقيضها . فهو يقرر مثلاً، أنه ليس هناك ثالث ممكن بين الوجود والعدم، فالشيء إما موجود وإما غير موجود، أو بين الصدق والكذب، فالقضية إما صادقة وإما كاذبة (2).

وقد دافع الرواقيون عن قانون الثالث المرفوع، وذلك لارتباطه بمبدأ الحتمية Determinism التي كانوا من أنصارها في موقفهم الفلسفي القائم علي أن الكون محكوم بقانون القدر الصارم الذي لا يسمح بأي استثناء. إذ لابد وأن تكون اختيارات الإنسان في الحياة اختيارا لما هو ضروري (3).

ولذلك نراهم يعلقون أهمية كبيرة علي قانون الثالث المرفوع في الصورة الاستدلالية: إما الأول أو ليس الأول، واستخدموه في البرهنة علي قانون النفي المزدوج أو تكافؤ القضية مع نفي نفيها، بالاستعانة باللامبرهنتين الرابعة (إما أن يكون الأول أو الثاني، ولكن الأول، إذن ليس الثاني) والخامسة (إما أن يكون الأول أو الثاني، ولكن ليس الثاني، إذن الأول). ففي المبرهنة " إما الأول وإما ليـــس الأول، ولكـن الأول، إذن لي ليس الأول "، وصلوا إلي البرهنة علي إدخال النفي المزدوج بالاستعانة باللامبرهنة الرابعة، أو بضرب النفي بالإثبات، وفي المبرهنة:" إما الأول وإما ليس الأول، ولكن ليس ليس الأول، إذن الأول " وصلوا إلي البرهنة علي حذف النفي المزدوج بالاستعانة باللامبرهنة الخامسة أو بضرب الإثبات بالنفي وبذلك برهنوا علي قاعدتي النفي المزدوج (4) .

أما في تراثنا العربي – الإسلامي، فقد تمسك المناطقة العرب بقانون الثالث المرفوع، فنجدهم يأخذون به حين يعرفون القضية بأنها قول يمكن أن يقال لقائله، إما أن يكون صادقاً فيه أو كاذباً، وبعبارة ابسط هي جملة خبرية تحتمل الصدق أو الكذب . ولذلك أطلقوا علي القضية اسم " القول الجازم " ذلك لأن القول الجازم يقال لجميع ما هو صادق أو كاذب، أما الأقاويل الأخرى، فلا يقال لشيء منها أنه جازم، كما لا يقال أنه صادق أو كاذب (5) .

وأما في العصور الوسطي المسيحية، فنجد القديس أبيلارد Abelard (1079 م– 1142م)، يأخذ بقانون الثالث المرفوع، حيث يستند إليه في قاعدتيه، اللتين تكون ما يسمي الآن بجدول صدق عامل النفي، وأعنى القاعدتين "إذا كان الإثبات صادقاً، فإن النفي يكون كاذباً، وإذا كان النفي صادقاً، فإن الإثبات يكون كاذبا "، كما برهن "أبيلارد" علي تكافؤ القاعدتين المعروفتين تحت اسم "الإثبات بالإثبات " واسم "النفي بالنفي"، وعلي إمكانية اشتقاق كل منهما من الأخرى بواسطة الرد إلي المحال أو برهان الخلف الذي يستند إلي التسليم بقانون الثالث المرفوع، وبثنائية القيم، وبقانون عدم التناقض (6).

وإذا انتقلنا إلي العصور الحديثة، فنجد أن معظم المناطقة الرياضيين برغم أنهم عمدوا إلي تنقية المنطق التقليدي من رواسب اللغة العادية، ليكتسب مزيداً من الصورية برموز خالصة ذات معان ثابتة وبعلاقات رياضية تتسم كما كان الظن الشائع باليقين المطلق، فإنما كان منطلقهم وهدفهم في الوقت ذاته، هو تلك الثنائية الراسخة أو بعبارة أخري هو التمييز بين ما هو صادق وكاذب (7).

ورغم ما أسهم به المناطقة الرياضيون من تأكيد وتطوير للمعايير المنطقية للصدق، إلا أنهم بتمسكهم بمبدأ الوسط المستبعد؛ حيث إن أي قضية إما أن تكون صادقة أو كاذبة ولا ثالث بينهما لم يتجاوزا المنطق ثنائي القيم، حيث أنهم يستخدمون فقط قيمتين لقضاياهم علي الرغم من أنهم يؤكدون علي أن بعض القضايا في الرياضيات، وفي مجالات أخري لا يمكن أن يقال عنها أنها صادقة أو كاذبة، حيث يرجعون ذلك إما لأنها غير ممكن البرهنة علي صدقها أو كذبها، أو لأنها تؤدى إلي تناقضات فى حالة إذا ما نسبنا إليها آياً من هاتين القيمتين (8) .

وتعد نظرية "فيرما" مثالاً جيداً علي هذا النوع، حيث ذهب هذا الرياضي الفرنسي الشهير إلي أنه لا يمكن حل المعادلة التالية:

n n  n

X + Y = Z

في حالة ما إذا كانت n >2

وعلي الرغم من الجهود التي بذلها الكثيرون من الرياضيين العظماء، إلا أنه لم يستطيع أحدهم إثبات ما إذا كانت قضية فيرما صادقة أو كاذبة. وهذا يعني أنها تتجاوز نطاق مبدأ الوسط المستبعد(9).

ولقد أجبر هذا المناطقة علي إيجاد قيم أخري أيضاً لبعض القضايا غير الصدق والكذب . ولقد اتجه المناطقة إلي المفاهيم الموجهة مثل الممكن والمستحيل والمحتمل والضروري، حيث أن مثل هذه القيم يمكن أن تنسب للقضايا التي ليست صادقة ولا كاذبة، كما تم التوسع أيضاً في فكرة الجهة نفسها عن طريق إضافة مفاهيم أخري مثل مفهوم " لا معني له "Senseless ومفهوم العبثAbsurd (10).

وقد جرت عادة الباحثين علي أن يسموا المنطق الذى يعول علي قانون الثالث المرفوع باسم "المنطق الثنائي "، نظراً لاعتماده من وجهه النظر المنطقية الرياضية علي نسق ثنائي القيم، مهما يكن المعني المنسوب لهاتين القيمتين . وبالمثل أيضاً، فإن المنطق الذى يسمح بوجود ثلاث قيم سوف يسمي بالمنطق ثلاثي القيم،Three-Valued Logic، بينما المنطق الذي يسمى بأربع قيم فيسمي بالمنطق رباعي القيم Four Valued Logic..الخ، ومثل هذا يقال أيضاً عن المنطق الذى يسلم بوجود عدد لا متناهي من القيم يسمي بالمنطق متعدد القيم Many-Valued logic (11).

ولقد خطا المنطق متعدد القيم أولي خطواته التصويرية علي يد" تشارلز بيرس "Perce C.S..(1839-1914)، حيث قام بيرس بجهود منفردة ومستقلة عن أعلام المنطق الحديث أمثال فريجة Frege (1848 – 1925) و"راسل"Russell (1872 – 1970)،" ووايتهد" Whithead(1861-1947م)، لتطوير الجهاز الرمزي المنطقي وسد ثغرات المنطق القديم، فساهم مثلاً في إقامة أولى نظريات المنطق الرمزي، وهى نظرية حساب القضايا Calculus of Propositions ووضع بعض قوانينها . وإليه يرجع الفضل في إقامة نظرية حساب العلاقات، بادئاً من تلك الإشارات والتوجيهات التي قدمها "دى مورجان " De Morgan (1806-1887). وفضلاً عن ذلك استخدام بيرس قوائم الصدق ثنائية القيمة، وقد قادته هذه القوائم إلى تصور إمكانية بناء قوائم أخرى تتسع لقيمة صدق ثالثة، هادفاً بذلك إلى تعميم المنطق ثنائي القيم بمجاله المحدود،ليصبح أكثر فعالية إزاء قضايا لا نستطيع الحكم عليها بالصدق أو بالكذب. غير أن بيرس لم يعمد إلى استكمال هذا البناء المنطقي الجديد، ولم يكن يتوقع لهذا البناء أن يصبح في يوم من الأيام حقيقة واقعة لها كل هذا الذيوع التكنولوجي (12).

ومن هذا المنطلق تأتي هذه الورقة عن نظرية الحتمية المنطقية عند رائد مدرسة وارسو وهو لوكاشِيفتشِ" Jan Luckasiewicz (1878م-1956م)، وذلك حين وضع عام 1920 نسقاً منطقياً للقضايا ذا ثلاث قيم، وقد استوحي تصوره لهذا النسق من معالجة أرسطو للحوادث الممكنة المستقبلةFuture Contingencies في كتابه " "العبارة" وكان لوكاشِيفتشِ يرمى من إنشاء نسق منطقي ثلاثي القيم إلى صياغة نظرية تحتوى على القوانين التقليدية في المنطق الموجه . وقد حاول أيضاً إنشاء ذلك النسق من أجل أن يتغلب على مذهب الحتمية الفلسفي القائم على مبدأ ثنائية القيم، ولكنه عدُِل فيما بعد عن اعتقاده ذلك، فلم يـَر تعارضاً بين انتفاء الحتمية والمنطق الثنائي القيم. وبعد إنشاء النسق المنطقي الثلاثي القيم صار من الواضح انه يمكن إنشاء نسق رباعي القيم أو خماسي القيم، أو نسق عدد القيم فيه أي عدد نشاء، بل نسق يحتوى ما لا نهاية له من القيم.

وكان لوكاشِيفتش ِيعتقد أول الأمر أن النسق الثلاثي القيم والنسق اللامتناهي القيم هما أكثر الأنساق الكثيرة القيم أهمية من الوجهة الفلسفية، فقد كانا يبدوان أقل هذه الأنساق احتياجا إلى التبرير، ولكنه رأى فى النهاية أن يفسر منطق الجهات الأرسطي فى ضوء نسق رباعي القيم، ولا يزال الخلاف قائماً حول مسألة إمكان وضع المنطق الموجه فى إطار نسق كثير القيم، ولكن الأهمية الفلسفية لاكتشاف لوكاشييفتش لا يبدو أنها متوقفة على هذه المسألة. لقد مضى زمن طويل احتلت فيه القــوانين المنطقية منزلة تميزها على غيرها من العلوم الطبيعية . وقيل أحياناً في وصف القوانين المنطقية أنها قبلية (أولية) A priori . وقيل أحياناً أخرى أنها تحليلية Analytic، وكان الغرض من هذين الوصفين هو الإشارة إلى أن قوانين المنطق لا تتصل بالواقع على نحو ما تتصل به قوانين العلوم الطبيعية، ولكن لوكاشِيفتشِ قد بيَن باكتشافه الأنساق المنطقية الكثيرة القيم أن الاحتمالات عديدة أمامنا، حتى لو بلغنا أعلى درجات العموم، كما هو الحال في منطق القضايا. ذلك أننا إذا أخذنا بمبدأ ثنائية القيم، أو أي مبدأ أخر في عدد القيم، فنحن عرضة لأن يكذبنا الواقع . وإذا كان الأمر كذلك، أمكن اعتبار المنطق أعم العلوم الطبيعية، بحيث يفترضه كل علم طبيعي أخر علي نحو من الأنحاء (13).

وقد قسمت هذا الورقة إلي محورين: المحور الأول عرضت فيه لمنهجية لوكاشِيفتشِ في الحتمية المنطقية من خلال بناءه للمنطق الثلاثي القيم، المحور الثاني عرضت فيه لتطور منهجية لوكاشِيفتشِ في الحتمية المنطقية من خلال انتقاله المنطق الرباعي القيم إلي المنطق متعدد القيم، وسوف نعالج هذين المحورين بشيء من التفصيل، وذلك فيما يلي:-

أولاً: منهجية لوكاشِيفتشِ في الحتمية المنطقية وذلك من خلال بناء المنطق ثلاثي القيم

يري لوكاشيفتش أن المنطق ثلاثي القيم، اكتشاف قد تبلورت فكرته سنة 1918 ووضحت فكرته سنة 1920، حيث شرحها في الخامس من يونيه من نفس العام، أمام الجمعية الفلسفية في Lawow (14)، وفكرة هذا المنطق تقوم علي تعديل قوائم الصدق ثنائية القيمة فـي المنطق الكلاسيكي بإضافة قيمة ثالثة، لتصبح القيم المستـخدمة للحـكم علي أية قضـية هي " الصدق " و"الكذب" و"المحتمل الصدق و الكذب"، ويرمز لوكاشِيفتشِ للصدق بـ"1"، والي الكذب بـ "0" وإلي المحتمل بـY (15).

ثم يؤكد لوكاشِيفتشِ علي أنه توصل إلي فكرة هذا المنطق من خلال دراسة للقضايا الموجهة Model Propositions عند أرسطو، وبالذات جهة الممكن عندما نوه أرسطو إلي أن قانون الثالث المرفوع لا يصح علي الأحداث الفردية المستقبلة، وذلك حين ناقش إمكان حدوث معركة بحرية في المستقبل، واقترب كثيراً من تصور منطق كثير القيم، ولكنه لم يعمل علي توكيد هذه الفكرة العظيمة، فبقيت قروناً لا تثمر شيئاً، وبفضل أرسطو استطعت أن اكتشف هذه الفكرة سنة1920 (16).

والسؤال الآن، ما هي قصة الأحداث الفردية المستقبلة عند أرسطو، والتى جعلت لوكاشِيفتشِ يكتشف منطقه ثلاثي القيم؟

والإجابة تتمثل في أن أرسطو حين صاغ قانون الثالث المرفوع أكد أن القضيتين المتناقضتين، تكون إحداهما صادقة والأخرى بالضرورة كاذبة، وتشترك القضيتان الشخصيتان الموجبة والسالبة في هذا الحكم . غير أن أرسطو رأى أنه إذا كان موضوع القضية فردياً، وكان ما ينتمي إليه يتعلق بالمستقبل، فإن الأمر يتغير (17).

وهذه الجملة الأخيرة كانت مما دعا كثير من الباحثين إلى القول بأن أرسطو قد شكك في مبدأ ثنائية القيم المرتبطة به أو رفضه، وهذا بالفعل هو ما حدث من أرسطو، ففي الفصل التاسع من كتابه" العبارة"(18)، حيث أكد على أن قانون عدم التناقضNon-Contradiction لا يسرى علي أحداث الماضي والحاضر فحسب، ولا يسري على أحداث المستقبل الفردية التي لم تتعين بعد، ولا يمكن اختبار صدقه من عدمه، إلا بعد حدوثها و تحولها إلى أحداث حاضرة. أما وهي لا تزال في طي المستقبل، فمن الممكن أن يحدث الشيء أو نقيضه أو يحدث الاثنان معاً أو لا يحدث الاثنان معاً. فعندما توجد قضايا فردية حول المستقبل لا يكون الوضع الفعلي أن من الضروري أن واحدة سوف تكون صادقة منها، والأخرى سوف تكون كاذبة، فنحن لم نصل بعد إلي طريقة لمعرفة ذلك . إننا لو قلنا أن قانون عدم التناقض يسري على المستقبل وقضاياه الفردية، مثل سوف تكون هناك معركة بحرية غداً، لأدي هذا إلى نزعة حتمية يرفضها أرسطو بشدة، لأنها تؤدي إلي نتيجة تقول بأن كل شئ سوف يحدث بالضرورة ولا شئ بالمصادفة، وهذا متعارض مع الواقع المشاهد (19).

وبالتالي، فلا تكون أحداث المستقبل منغلقة وكاملة كأحداث الماضي والحاضر، بل قابلة للاحتمال، كما أنه لو كان صحيحاً أنها حتمية لما كانت هناك حاجة إلي التروي العقلي وإلى التقدير والحساب، فما هو آت سوف يأتي سواء رضيت أم لا، وعلى هذا فإن ازدواج القضايا الذي يقول: سوف تكون هناك معركة بحرية غداً، وسوف لا تكون هناك معركة بحرية غداً، ازدوجاً ليس متناقضاً بالضرورة، فكلتا القضيتان محتملتان الصدق إلي أن يأتي غداً، ومن ثم فلا تسرى الحتمية المنطقية على المستقبل (20). ... وللحديث بقية.

الأستاذ الدكتور / محمود محمد على

رئيس قسم الفلسفة وعضو مركز دراسات المستقبل بجامعة أسيوط.

..................

1- السرياقوسي (محمد): أهمية قانون الوسط الممتنع والنتائج المترتبة علي التخلي عنه، دار الثقافة للنشر والتوزيع، القاهرة، 1993، ص 21.

2- نفس المرجع، ص 33.

3- مراد (محمود): الحرية في الفلسفة اليونانية، دار الوفاء لدينا الطباعة والنشر، الإسكندرية، 2000 م، ص 36.

4- السرياقوسي (محمد): الرمجع السابق، ص 78.

5- ابن سينا، الشيخ الرئيس: الشفاء – للمنطق (العبارة)، تحقيق د . محمود الخضيري، تصدير ومراجعة د. إبراهيم مدكور، الهيئة المصرية العامة للتأليف والنشر، 1903 هـ - 1970م، ص 11.

6- غيتمانوف (الكسندر): علم المنطق، لم يرد اسم المترجم، دار التقدم، موسكو، 1989، ص 133.

7- ديمتريو: تاريخ المنطق، جـ 4، قراءات حول التطور المعاصر للمنطق الرياضي،و ترجمة ودراسة وتعليق د . إسماعيل عبد العزيز، دار الثقافة للنشر والتوزيع 1997، ص89.

8- عثمان (د. صلاح محمود): المنطق متعدد القيم بين درجات الصدق وحدود المعرفة، منشأه المعارف، الإسكندرية، 2002، ص 34.

9-نفس المرجع، ص36.

10- نفس المرجع، ص37.

11- نفس المرجع، ص 39.

12- نفس المرجع، ص 56.

13- نفس المرجع، ص67.

14-Rescher ,Nicolas: The Degree of Completeness of The m-Valued Luckasiewicz: Propos ional Calculus, The journal of the London Mathematical Soci-ty,27,1952,P.43.

15-Ibid.

16- لييفسكي (تشسلاف): يان لوكاشِيفتشِ ومدرسة وارسو المنطقية، ترجمة عبد الحميد صبرة، ضمن كتاب لوكاشِيفتشِ (نظرية القياس الأرسطية)، منشاة المعارف، الإسكندرية، 1961 .

15- نفس الرجع، ص 77.

17- نفس الرجع، ص112.

18- نفس الرجع، ص123.

19- نفس الرجع، ص 155.

20- نفس الرجع، ص 165.